UNIDAD 1.1

1.1 Manejo de campos numéricos y relaciones entre cantidades.

Resultado de aprendizaje: 1.1 Representa situaciones o fenómenos de la vida cotidiana, en términos cuantitativos, empleando conjuntos, números reales y la aplicación de sus operaciones básicas. 

A. Manejo de la teoría de conjuntos.

Definición, notación y clasificación.

Veamos el siguiente vídeo

Operaciones.

Unión de conjuntos:

Al realizar esta operación estamos conformando un nuevo conjunto, que se llama conjunto solución,  que contiene todos los elementos o miembros de los conjuntos que se estén uniendo, sin que ninguno de sus miembros se repita en el conjunto solución. Por ejemplo:

Dados:   A = {-1, 1, 2, 3}       B = {2, 4, 6}      C= {4, 5, 7, 8}

A u B = {-1, 1, 2, 3, 4, 6}

Observe que el resultado A U B no contiene elementos repetidos

A U B U C = {-1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Intersección de conjuntos:

Esta operación entre conjuntos conforma un nuevo conjunto que contenga los elementos o miembros comunes a los conjuntos que hagan parte de esta operación. Por ejemplo si consideramos los conjuntos A, B y C arriba mencionados, al operar; se obtiene:

A n B = {2}

B n C = {4}

A n B n C = { } Puesto que no hay ningún elemento que esté en los tres conjuntos.

(A u B) n C Observe que en este ejemplo se está aplicando la propiedad asociativa para la operación de unión entre A y B y a su resultado hacer la intersección con C.

(A u B) n C = {4}

Diferencia de conjuntos:

Cuando se analiza la diferencia entre A y B, se obtiene como respuesta exclusivamente los elementos del conjunto A. Por ejemplo si consideramos los conjuntos A, B, C que aparecen arriba:

A - B = {1, 1, 3}

B - C ={2, 6}

B - A = {4, 6}

C - B = {5, 7, 8}

Complemento de un conjunto:

Se buscan todos lo elementos que le hagan falta a un conjunto para convertirse o ser el conjunto universal o referencial. Por ejemplo:

A´= {4, 5, 6, 7}

B´= {-1, 1, 3, 5, 7, 8}

C´= {-1, 1, 2, 3, 6,}

(A u B)´={5, 7, 8}

Producto cartesiano.

Para entender la idea de producto cartesiano debemos saber que se trata de una operación entre dos conjuntos , de tal modo que se forma otro conjunto con todos los pares ordenados posibles.

Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = { a , b }, su producto cartesiano es:

A × B = {(1, a ), (1, b ), (2, a ), (2, b ), (3, a ), (3, b ), (4, a ), (4, b )}

Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma con un elemento del conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden, recibe el nombre de par ordenado. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados por coma.

Entonces:

El poducto cartesiano de dos conjuntos cualesquiera A y B, será un nuevo conjunto, identificado como A x B , y consistirá de un conjunto de parejas ordenadas, (x, y), donde x pertenece al conjunto A e y pertenece al conjunto B.

Como ejemplo:

También podríamos decir que un par ordenado es una colección de dos objetos distinguidos como primero y segundo , y se denota como ( a , b ), donde a es el "primer elemento" y b el "segundo elemento".

El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes , cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto.

Representación gráfica de un producto cartesiano

Los pares ordenados representarán puntos coordenado en el plano cartesiano , tomando como primera coordenada un elemento del primer conjunto, y como segunda coordenada a un elemento del segundo conjunto, independientemente que sean números u otras entidades.

ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN
ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

Aplicación del campo de los Números Reales R

El conjunto de los números reales pertenece en matemáticas a la recta numérica que comprende a los números racionales y a los números irracionales. Esto quiere decir que incluyen a todos los números positivos y negativos, el símbolo cero, y a los números que no pueden ser expresados mediante fracciones de dos enteros que tengan como denominador a números no nulos (excluye al denominador cero).

En el siguiente link encontrarás la clasificación de los números reales: CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

Actividad:
Después de haber analizado la clasificación de los números reales, descarga y realiza el siguiente ejercicio CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES

Propiedades de las sumas

Una suma (del latín summa) es el agregado de cosas. El término hace referencia a la acción y efecto de sumar o añadir.

La suma posee diversas propiedades, las cuales se encuentran clasificadas dentro de las leyes que la sostienen que se explican en el siguiente video:

ACTIVIDAD: después de ver el video haz lo siguiente:

1. Pasa al  siguiente link:  EJERCICIOS DE PROPIEDADES DE LAS SUMAS
2. Repasa las propiedades de las sumas
3. Resuelve y copia en hojas 10 de los ejercicios propuestos en la parte inferior del la página explicando porque es la propiedad que elegiste, lo cual entregarás en hojas blancas.
4. Utiliza el siguiente formato

       

OPERACIÓN	PROPIEDAD	EXPLICACIÓN

Propiedades de la multiplicación

Para multiplicar números enteros hay que tener en cuenta una serie de propiedades que hará más fácil la resolución de problemas.Estas son las propiedades conmutativa, asociativa, elemento neutro, distributiva y clausura

ACTIVIDAD: después de ver el video haz lo siguiente:

1. Pasa al  siguiente link:  EJERCICIOS DE LAS PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
2. Repasa las propiedades de la multiplicación
3. Resuelve y copia en hojas 10 de los ejercicios propuestos en la parte inferior del la página explicando porque es la propiedad que elegiste, lo cual entregarás en hojas blancas

 NOTACIÓN CIENTÍFICA

La notación científica, también denominada patrón o notación en forma exponencial, es una forma de escribir los números que acomoda valores demasiado grandes (100000000000) o pequeños (0.00000000001) para ser convenientemente escrito de manera convencional.

En el siguiente video se explica como podemos determinar la notación científica:

ACTIVIDAD: 
Descarga e impremie el siguiente EJERCICIOS DE NOTACIÓN CIENTÍFICA y realizalos.

Propiedades de los exponentes

Un exponente es un número o expresión algebraica colocada a la derecha y arriba de otro que indica la cantidad de veces que ha de multiplicarse por sí mismo.

Potenciación de números enteros de elgatitodulce7